Fai sciogliere il lievito di birra in 150 ml di acqua tiepida, mescolandolo con un cucchiaino.
Mescola insieme in una ciotola grande le due farine e il sale. Versa il liquido nella farina e inizia a impastare energicamente. Puoi farlo a mano o con un impastatore elettrico, utilizzando il gancio. Quando la farina avrà preso tutta l’acqua, inizia ad aggiungere quella tenuta da parte, poco alla volta, sempre impastando. Non è detto che tu debba usare tutta l’acqua, potrebbe bastarne meno o servirne un cucchiaio in più: devi ottenere un impasto elastico, liscio, umido ma non troppo appiccicoso. Infarinalo leggermente e mettilo in una ciotola pulita, coperto con un canovaccio bagnato. Lascialo riposare così per 2 – 3 ore. Si gonfierà ma non raddoppierà di volume.

Accendi il forno a 200° C.
Togli la pasta dalla ciotola, trasferiscila su un piano di lavoro leggermente infarinato e lavorala ancora 2 minuti, poi dividila a metà e stendi ciascuna metà sino a formare un disco. Io lo faccio usando il mattarello.

Metti le due pizze sopra una teglia rivestita di carta forno. Spalma la prima con la passata di pomodoro e condiscila con un po’ di sale e 1 cucchiaio d’olio. Spalma la seconda con 1 cucchiaio d’olio e salala leggermente.

Inforna nel forno caldo e cuoci per 20 minuti circa (2 – 3 minuti in più se la vuoi davvero croccante).
Mentre le pizze cuociono, prepara le verdure e il resto degli ingredienti. Lava i pomodorini e i funghi, il radicchio e le erbe fresche.

Togli le pizze dal forno e sistemale su due piatti. Metti su quella rossa i pomodori e aggiungi poco sale, poi completa con la feta, le olive e il basilico e l’origano. Sulla pizza bianca metti il radicchio e i funghi, condisci con sale e olio e poi completa con le scaglie di Parmigiano.